> Речь идет именно о формуле N от эпсилон, которая именно ДОКАЗЫВАЕТ..

Я все понимаю :). Но ответил слегка про другое.
Конечно, ваша формула доказывает предел - по определению предела.
Проблема же с объяснением предела ученикам - это объяснение именно определения, а не выводов из него. Здесь мы сталкиваемся тем,
что предел действительно новое математическое понятие,
выражаемое эпсилон-определением, и не сводящееся ни к чему что ученики знают. Так что в конце концов, его надо просто принять как данное. В то время как в школах, полного определения избегают, и пытаются 'объяснить' что есть предел не используя эпсилон-формулировки. И хотя у предела много интуитивных черт,
на таком пути все время попадаешь в логические ямы.