(no subject)

[merzavka]

Однажды в 9 классе меня забрали с урока математики к зубному врачу в тот момент, когда проходили пределы. Именно эта тема оставалась для меня загадкой всю последующую жизнь. Почему-то я была уверена, что сей пробел в образовании когда-нибудь даст себя знать.
Так я и знала-усталая и не совсем трезвая, сегодня я вынуждена была в этой теме разобраться. В кои-то веки взялась объяснить ребенку математику. Совместными усилиями преодолели.
А вы говорите-интуиция...

Comments

[dmpogo.livejournal.com]

Я обнаружил что для любого эпсилон - это чуть ли не единственный уровень на котором можно согласиться что ты понял.
Любое другое словесное объяснение оставляет ощущение приблизительности.

Ьоя дочь после нкоторых объяснений сказала - хорошо, достаточно я могу это принять (и пользуется в задачах успешно). Но если спросить ее в лоб - она пожалуй скажет что не понимает, или чувствует но не может выразить что же это такое.

Интересно, что тоже сказали некоторык мои коллеги - теоретические физики. В частности несклоьско заявили что ситуация в принципе не лучше чем с квантовой механикой - как использовать ясно, а интерпретация не столь. К бесконечно малым мы просто привыкли
(приняли) с раннего возраста, но как станешь думать что это такое,
как смысл, точнее - ощущение понимания начинает расплываться.

[souldrinker.livejournal.com]

Очень полезно сопровождать объяснение конструктивными примерами. Лучше всего - построением формулы рассчета N из заданного эпсилон. Ну и с подстановкой эпсилонов конкретных, чтобы убедить окончательно...

[merzavka.livejournal.com]

Так и делали, кстати...
Задача, в принципе, была разобратьяс как раз с примерами, чтобы тест написать. Маиематика-явно не самый любимый ее предмет.

[dmpogo.livejournal.com]

1) Совершенно, на самом деле уже
помогает прямолинейный расчет членов. Бери калькулятор, подставляй n и смотри что получается.
Много правил из этого можно вывести, но из этого моя дочь также вывела (*) что таким путем ничего не докажешь, поэтому ее заключение - well, seems it
works, I can believe the limit exists and live with it but I can't prove it

(*) Школьное задание было построено так что подталкивало к этому выводу

2) И ведь действительно, без эпсилонов не обойтись
:)

[souldrinker.livejournal.com]

Речь идет именно о формуле N от эпсилон, которая именно ДОКАЗЫВАЕТ... Ну, к примеру, предел 1/n равен нулю. Доказательство: для любого положительного эпсилон все члены последовательности, начиная с N=[1/эпсилон]+1, отличаются от нуля не более чем на эпсилон.
Это простейший случай, но он иллюстрирует принцип. :-)

[dmpogo.livejournal.com]

> Речь идет именно о формуле N от эпсилон, которая именно ДОКАЗЫВАЕТ..

Я все понимаю :). Но ответил слегка про другое.
Конечно, ваша формула доказывает предел - по определению предела.
Проблема же с объяснением предела ученикам - это объяснение именно определения, а не выводов из него. Здесь мы сталкиваемся тем,
что предел действительно новое математическое понятие,
выражаемое эпсилон-определением, и не сводящееся ни к чему что ученики знают. Так что в конце концов, его надо просто принять как данное. В то время как в школах, полного определения избегают, и пытаются 'объяснить' что есть предел не используя эпсилон-формулировки. И хотя у предела много интуитивных черт,
на таком пути все время попадаешь в логические ямы.

[souldrinker.livejournal.com]

Определение, не сводящееся ни к чему, что уже знают, в школе используется очень широко. Практически вся физика состоит из того, что вводятся новые определения. Например, то же самое ускорение. Для меня был совершенно новый термин, никак не выводимый из опыта. По крайней мере, то, что называлось "ускорением" на уроках физкультуры", это совсем не то... :-)))